Nature de la formation :
Diplôme national

Crédits ECTS :
180

Langue(s) d'enseignement :
Français

Modalité(s) de la formation :
Formation en présentiel
Formation continue
Formation initiale

Lieu(x) de la formation :
AUBIERE

Pièce(s) jointe(s) à télécharger :
Télécharger la plaquette de la formation

Présentation

Objectifs de la formation

La licence de mathématiques est une licence générale et par conséquent sa principale vocation est de préparer les étudiants à une poursuite d'études.

 

Poursuite d'études possible à l'issue de la licence :

 

  • Master MEEF (Métiers de l'Enseignement, de l’Éducation et de la Formation) 2nd degré (dans le but de devenir enseignant de mathématiques en collège ou lycée) ou 1er degré (en vue du professorat des écoles,  une spécialisation pluridisciplinaire en 3ème année prépare spécifiquement à cette poursuite d'études);

  • Master Mathématiques, qui conduit aux métiers de la recherche (fondamentale ou appliquée), de l'enseignement (agrégation de mathématiques), ou de l'entreprise avec un haut niveau de qualification théorique en mathématiques appliquées (modélisation par exemple);

  • Master Mathématiques Appliquées et Statistiques, qui donne un haut niveau de qualification en statistiques appliquées et traitement de données, pour des débouchés niveau bac+5 dans tous les secteurs d'activités utilisant les outils statistiques;

  • Écoles d'ingénieurs via la voie universitaire (des places sont en particulier proposées dans les deux écoles d'ingénieurs universitaires du site, Polytech Clermont et ISIMA). Les étudiants peuvent également accéder aux masters à coloration mathématique portés par d'autres universités.

Organisation de la formation

La licence de mathématiques est une formation en 3 ans, qui a pour objectif de donner un socle de connaissances et de compétences en maths, qui pourront être réinvesties dans différents champs d'application.

 

Elle constitue une étape fondamentale dans la formation des étudiants qui se destinent à l’enseignement, à la recherche ou à d’autres objectifs professionnels nécessitant des compétences approfondies en logique et en maths.

 

Parmi les principales compétences visées :

  • Apprendre le langage mathématique : comprendre un énoncé et une définition simple, transcrire dans un langage rigoureux un résultat obtenu ou un raisonnement.
  • Comprendre l'intérêt et le principe d'une démonstration, reproduire les plus simples d'entre elles.
  • Persévérer dans une étude abstraite, de façon à atteindre les objectifs identifiés.
  • Savoir aborder les problèmes de façon scientifique, en dégager les principes mathématiques sous-jacents et les expliquer en termes simples à différents types d'auditoires.
  • Étudier le calcul différentiel et intégral, les probabilités et statistiques, l'algèbre linéaire et les principales structures algébriques et arithmétiques, la modélisation et le calcul scientifique.
  • Maîtriser certains logiciels informatiques, une variété de méthodes algorithmiques et les technologies du web.
  • Posséder les outils mathématiques essentiels pour aborder les principaux défis scientifiques d'aujourd'hui.

Les + de la formation

  • Une 1ère année axée sur l'aide à la transition lycée-supérieur :

    • des portails tri-disciplinaires mis en place (avec 5 choix de combinaisons comprenant des maths) permettant de découvrir les disciplines scientifiques pendant 1 an et de s'orienter à l'issue vers une des 3 disciplines ;
    • des enseignements de maths organisés en petits groupes d'au plus 40 étudiants, sous forme de cours intégrés : aide à l'apprentissage, connaissance des autres étudiants, communication facilitée entre l'enseignant et l'étudiant, transition progressive du lycée vers l'enseignement supérieur ;
    • un service pédagogique à la disposition des étudiants, avec un directeur d'études identifié et des "enseignants référents" qui reçoivent chaque étudiant dans un entretien individualisé en début d'année, puis plusieurs fois durant le L1, pour l'aider dans ses choix pédagogiques, réaliser avec lui un suivi de sa motivation et de sa réussite, et répondre à toute sollicitation (d'ordre pédagogique, organisationnelle ou en lien avec l'orientation future);
    • La possibilité d'intégrer (sur dossier à la fin du premier semestre de L1, ou au début de la deuxième année) la double licence Maths-Physique qui délivre le diplôme de la licence de Mathématiques et celui de la licence de Physique;
    • Des dispositifs d'aide aux étudiants en difficulté sont rapidement mis en place (dès le mois de novembre) afin de leur proposer un rythme adapté.

  • Une 2ème année proposant le choix d'une discipline (dite "mineure"), qui permet soit de garder une double compétence disciplinaire (maths-informatique ou maths-sciences pour l'ingénieur), soit de découvrir de manière différenciée certaines facettes des mathématiques.

  • Une 3ème année organisée pour aider l'étudiant à approfondir sa réflexion sur ses études futures, et à les préparer par des choix d'options :

    • une UE de réflexion sur son projet personnel, déclinée en 3 versions selon le choix d'orientation de l'étudiant : initiation aux métiers de l'enseignement, mini-projet de recherche ou stage d'une semaine en entreprise ;
    • une spécialisation pluridisciplinaire pour les futurs candidats au professorat des écoles, avec différents enseignements adaptés à ce futur métier (langue française, littérature de jeunesse, histoire, histoire de l'art, géographie, biologie, sciences expérimentales, français, etc...), avec une sensibilisation aux compétences spécifiques du métier d'enseignant ;
    • un panel d'options permettant aux étudiants désireux de s'orienter vers le master de Mathématiques d'approfondir leurs connaissances théoriques ;
    • un éventail d'options permettant aux étudiants souhaitant s'orienter vers le CAPES de maths de renforcer leur maîtrise sur les notions de licence en vue du concours, d'acquérir du recul sur leurs connaissances et d'avoir une première sensibilisation aux compétences spécifiques du métier d'enseignant du 2nd degré en maths ;
    • une possibilité pour les étudiants de suivre une option Statistiques en vue d'intégrer le master Mathématiques Appliquées, Statistiques.

  • Un enseignement dispensé principalement par des acteurs de la recherche, capables d'adapter leur enseignement à leur public suivant les objectifs des étudiants.

Competences et connaissances

La licence de maths a pour objectif de donner aux étudiants un socle de connaissances et de compétences en mathématiques, qui pourront être réinvesties dans différents champs d'application. Parmi les compétences visées :

  • Se servir aisément des bases de la logique pour organiser un raisonnement mathématique, construire et rédiger une démonstration mathématique de manière synthétique et rigoureuse.
  • Se servir aisément des bases du raisonnement probabiliste et mettre en œuvre une démarche statistique pour le traitement des données.
  • Utiliser les propriétés algébriques, analytiques et géométriques des espaces R, , , et mettre en œuvre une intuition géométrique.
  • Résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) de façon exacte et par des méthodes numériques.
  • Se servir aisément de la notion d’approximation en s’appuyant sur les notions d’ordre de grandeur, de limite, de norme, de comparaison asymptotique.
  • Écrire et mettre en œuvre des algorithmes de base de calcul scientifique.
  • Traduire un problème simple en langage mathématique.
  • Analyser, interpréter des données expérimentales, développer une argumentation avec esprit critique.
  • Appliquer les principaux modèles mathématiques intervenant dans les différentes disciplines relevant du domaine « sciences, technologie, santé ».
  • Être initié aux limites de validité d’un modèle.
  • Maîtriser une diversité de techniques courantes en mathématiques pures et appliquées, dans le but d'un approfondissement ultérieur ou de leur transmission dans le cadre d'une situation professionnelle.
  • Travailler en équipe autant qu’en autonomie, et assumer des responsabilités au service d’un projet.
  • Prendre du recul sur une situation, s’auto-évaluer et se remettre en question pour progresser.
  • Analyser et synthétiser des données en vue de leur exploitation.
  • Être apte à dialoguer avec des spécialistes d'autres disciplines.
  • Comprendre une discussion et savoir s'exprimer en anglais, à l'écrit et à l'oral.

Stage

Possibilité de stage en entreprise (1 semaine) ou d'observation en établissement scolaire dans le cadre de l'UE Préprofessionnalisation de S5 (cette UE est déclinée en 3 versions selon le choix d'orientation de l'étudiant : initiation aux métiers de l'enseignement, mini-projet de recherche ou stage d'une semaine en entreprise).

Programme

Portail L1 Mathématiques-Physique SPI-Sciences de la Terre

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Physique-Sciences pour l'Ingenieur

      8 crédits

      • Optique

      • Electricité

      • Physique expérimentale

    • La Terre, 3ème planète du système solaire

      8 crédits

    • Tronc commun Mathématiques

      3 crédits

      • Retours et compléments sur les fonctions

      • Vecteurs de R² et R³, géométrie du plan et de l'espace

      • Intégrales et primitives

    • UE transversale (MTU, O2i, ...)

      3 crédits

  • Semestre 2

    1 option(s) au choix parmi 5

    • Choix 1

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Sciences de de la terre :

        • Surface de la Terre, atmosphère et environnement

          6 crédits

    • Choix 2

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Sciences de la terre :

        • Surface de la Terre, atmosphère et environnement

          6 crédits

        • Géologie et volcanologie régionales

          3 crédits

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Choix 3

      • Sciences de la terre :

        • Surface de la Terre, atmosphère et environnement

          6 crédits

        • Géologie et volcanologie régionales

          3 crédits

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Physique SPI C :

        6 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

    • Choix 4

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Sciences de de la terre :

        • Surface de la Terre, atmosphère et environnement

          6 crédits

    • Choix 5

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Sciences de la terre :

        • Surface de la Terre, atmosphère et environnement

          6 crédits

        • Géologie et volcanologie régionales

          3 crédits

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Raisonnement, vocabulaire ensembliste, dénombrement

        • Implication

        • Contraposition

        • Equivalence

        • Quantificateurs

        • Négation d'une proposition

        • Différents types de raisonnement

        • Notations sur les ensembles

        • Fonction indicatrice d'une partie

        • Image réciproque d'une partie par une application

        • Définition et propriétés des relations et classes d'équivalence

        • Notation sur sommes et produits

        • Factorielle

        • Coefficients binomiaux

        • Formule de Pascal et du binôme

        • Propriétés des ensembles finis

        • Dénombrement (permutations, p-listes)

    • Anglais

      3 crédits

Portail L1 Mathématiques-Informatique-Economie

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Informatique

      8 crédits

      • Introduction a l'algorithmique

      • Bases de la numeration

      • Initiation au Shell

    • Economie et gestion

      8 crédits

      • Introduction à l'économie

      • Histoire des organisations et des faits économiques

    • Tronc commun Mathématiques

      3 crédits

      • Retours et compléments sur les fonctions

      • Vecteurs de R² et R³, géométrie du plan et de l'espace

      • Intégrales et primitives

    • UE transversale (MTU, O2i, ...)

      3 crédits

  • Semestre 2

    1 option(s) au choix parmi 2

    • Choix 1

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Economie et gestion A/B :

        9 crédits

        • Microéconomie 1 : Marchés et prix

        • Macroéconomie 1 : Marchés et prix

      • Informatique C :

        6 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

    • Choix 2

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Informatique A/B :

        9 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

      • Economie et gestion C :

        6 crédits

        • Microéconomie 1 : Marchés et prix

        • Grands problèmes économiques contemporains

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Raisonnement, vocabulaire ensembliste, dénombrement

        • Implication

        • Contraposition

        • Equivalence

        • Quantificateurs

        • Négation d'une proposition

        • Différents types de raisonnement

        • Notations sur les ensembles

        • Fonction indicatrice d'une partie

        • Image réciproque d'une partie par une application

        • Définition et propriétés des relations et classes d'équivalence

        • Notation sur sommes et produits

        • Factorielle

        • Coefficients binomiaux

        • Formule de Pascal et du binôme

        • Propriétés des ensembles finis

        • Dénombrement (permutations, p-listes)

    • Anglais

      3 crédits

Portail L1 Chimie-Mathématiques-Physique SPI

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Chimie

      8 crédits

      • Réactions en solution aqueuse

      • Atomistique et liaisons

    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Physique-Sciences pour l'Ingenieur

      8 crédits

      • Optique

      • Electricité

      • Physique expérimentale

    • Tronc commun Mathématiques

      3 crédits

      • Retours et compléments sur les fonctions

      • Vecteurs de R² et R³, géométrie du plan et de l'espace

      • Intégrales et primitives

    • UE transversale (MTU, O2i, ...)

      3 crédits

  • Semestre 2

    1 option(s) au choix parmi 5

    • Choix 1

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Chimie C :

        6 crédits

        • Réactivité organique

        • Thermochimie

    • Choix 2

      • Chimie A/B :

        9 crédits

        • Réactivite organique

        • Thermochimie

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Choix 3

      • Chimie A/B :

        9 crédits

        • Réactivite organique

        • Thermochimie

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Physique SPI C :

        6 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

    • Choix 4

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Chimie C :

        6 crédits

        • Réactivité organique

        • Thermochimie

    • Choix 5

      • Chimie A/B :

        9 crédits

        • Réactivite organique

        • Thermochimie

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Raisonnement, vocabulaire ensembliste, dénombrement

        • Implication

        • Contraposition

        • Equivalence

        • Quantificateurs

        • Négation d'une proposition

        • Différents types de raisonnement

        • Notations sur les ensembles

        • Fonction indicatrice d'une partie

        • Image réciproque d'une partie par une application

        • Définition et propriétés des relations et classes d'équivalence

        • Notation sur sommes et produits

        • Factorielle

        • Coefficients binomiaux

        • Formule de Pascal et du binôme

        • Propriétés des ensembles finis

        • Dénombrement (permutations, p-listes)

    • Anglais

      3 crédits

Portail L1 Physique SPI-Mathématiques-Informatique

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Physique-Sciences pour l'Ingenieur

      8 crédits

      • Optique

      • Electricité

      • Physique expérimentale

    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Informatique

      8 crédits

      • Introduction a l'algorithmique

      • Bases de la numeration

      • Initiation au Shell

    • Tronc commun Mathématiques

      3 crédits

      • Retours et compléments sur les fonctions

      • Vecteurs de R² et R³, géométrie du plan et de l'espace

      • Intégrales et primitives

    • UE transversale (MTU, O2i, ...)

      3 crédits

  • Semestre 2

    1 option(s) au choix parmi 6

    • Choix 1

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Informatique C :

        6 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

    • Choix 2

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Informatique A/B :

        9 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

      • Physique SPI C :

        6 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

    • Choix 3

      • Informatique A/B :

        9 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

      • Physique SPI A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP SPI

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Choix 4

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Informatique C :

        6 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

    • Choix 5

      • Informatique A/B :

        9 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

      • Physique A/B :

        9 crédits

        • Mécanique du point

        • Electromagnétostatique

        • TP Physique

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Choix 6 : Obligatoire Prep'Isima

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Informatique A/B :

        9 crédits

        • Algorithmique I

        • Introduction a la programmation

      • Informatique spé. Prép'Isima

        6 crédits

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Raisonnement, vocabulaire ensembliste, dénombrement

        • Implication

        • Contraposition

        • Equivalence

        • Quantificateurs

        • Négation d'une proposition

        • Différents types de raisonnement

        • Notations sur les ensembles

        • Fonction indicatrice d'une partie

        • Image réciproque d'une partie par une application

        • Définition et propriétés des relations et classes d'équivalence

        • Notation sur sommes et produits

        • Factorielle

        • Coefficients binomiaux

        • Formule de Pascal et du binôme

        • Propriétés des ensembles finis

        • Dénombrement (permutations, p-listes)

    • Anglais

      3 crédits

Portail Sciences de la Vie-Chimie-Mathématiques

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Biologie

      8 crédits

      • Apparition et diversification de la Vie

      • La cellule, unité fonctionnelle du vivant

    • Chimie

      8 crédits

      • Réactions en solution aqueuse

      • Atomistique et liaisons

    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Tronc commun Mathématiques

      3 crédits

      • Retours et compléments sur les fonctions

      • Vecteurs de R² et R³, géométrie du plan et de l'espace

      • Intégrales et primitives

    • UE transversale (MTU, O2i, ...)

      3 crédits

  • Semestre 2

    1 option(s) au choix parmi 3

    • Choix 1

      • Biologie A/B :

        9 crédits

        • Bases de la transmission de l'information génétique

        • Ecologie générale

        • Diversité des êtres vivants

      • Chimie A/B :

        9 crédits

        • Réactivite organique

        • Thermochimie

      • Mathématiques C

        6 crédits

    • Choix 2

      • Chimie A/B :

        9 crédits

        • Réactivite organique

        • Thermochimie

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Biologie C :

        6 crédits

        • Bases de la transmission de l'information génétique

        • Ecologie générale

        • Diversité des êtres vivants

    • Choix 3

      • Biologie A/B :

        9 crédits

        • Bases de la transmission de l'information génétique

        • Ecologie générale

        • Diversité des êtres vivants

      • Mathématiques A/B :

        9 crédits

        • Polynômes

        • Espaces vectoriels et applications linéaires

        • Suite et séries numériques

      • Chimie C :

        6 crédits

        • Réactivité organique

        • Thermochimie

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Raisonnement, vocabulaire ensembliste, dénombrement

        • Implication

        • Contraposition

        • Equivalence

        • Quantificateurs

        • Négation d'une proposition

        • Différents types de raisonnement

        • Notations sur les ensembles

        • Fonction indicatrice d'une partie

        • Image réciproque d'une partie par une application

        • Définition et propriétés des relations et classes d'équivalence

        • Notation sur sommes et produits

        • Factorielle

        • Coefficients binomiaux

        • Formule de Pascal et du binôme

        • Propriétés des ensembles finis

        • Dénombrement (permutations, p-listes)

    • Anglais

      3 crédits

Portail PEIP - A ...................................................................... --> Portail réservé et obligatoire étudiants en cursus PEIP-A à Polytech

  • Niveau 1
  • Semestre 1
    • Mathématiques

      8 crédits

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

      • Techniques fondamentales de calcul en analyse : limites, continuité, dérivabilité, analyse asymptotique

      • Nombres complexes et trigonométrie

    • Physique-Sciences pour l'Ingenieur

      8 crédits

      • Optique

      • Electricité

      • Physique expérimentale

    • Informatique-Chimie (Polytech)

      8 crédits

    • Tronc commun Mathématiques (PEIP)

      2 crédits

    • UE transversale PEIP (MTU, O2i,...)

      2 crédits

    • Anglais (PEIP)

      2 crédits

  • Semestre 2
    • Mathématiques A/B (PEIP)

      8 crédits

    • Physique SPI

      8 crédits

    • Informatique-Chimie (Polytech)

      8 crédits

    • Mathématiques appliquées au portail

      3 crédits

      • Equations différentielles

      • Initiations aux fonctions de plusieurs variables

      • Systèmes linéaires et calcul matriciel

    • Anglais

      3 crédits

Niveau 2

  • Semestre 3

    • Anglais

      3 crédits

    • PPP

      3 crédits

    • Logiciel scientifique

      3 crédits

      • Langage de programmation

        • Différents types de données (entiers, nombres à virgule flottante, chaînes de caractères)

        • Listes

        • Tests if/else

        • Boucles

        • Procédures

      • Eléments d'algorithmique

        • Suites numériques (Fibonacci, nombres premiers...)

        • Calcul de pgcd

        • Cryptages simples

      • Visualisation d'objets mathématiques (fonctions, ensembles dans le plan)

        • Analyse et visualiation de données réelles

        • Modélisation probabiliste : modèles discrets et marches aléatoires simples

      • Représentation des réels en machine

        • Limites du calcul par odinateur

          • Problèmes d'erreurs d'arrondi

          • Non commutativité de l'addition

          • Perte de précision dans des calculs simples

      • Calcul formel

        • Simplification d'expressions algébriques

        • Factorisation de polynômes

        • Résolution exacte d'équations algébriques

        • Systèmes d'équations linéaires

        • Trigonométrie

        • Dérivation

        • Intégration

      • Préparation au calcul scientifique

        • Calcul vectoriel

        • Méthodes numériques basiques

          • Dérivation numérique

          • Méthode des rectangles

          • Méthode d'Euler

        • Bibliothèques d'outils numériques

          • Déterminant

          • Valeurs propres

          • Matrice inverse

          • Résolution d'un système d'équations linéaires

    • Algèbre linéaire

      6 crédits

      • Suites et compléments en algèbre linéaire

        • Changements de bases

        • Invariants fondamentaux (rang, déterminant, polynôme caractéristique)

      • Réduction des endomorphismes dans R ou C

      • Polynômes d'endomorphismes

        • Applications du théorème de Cayley-Hamilton

        • Critères de diagonalisation (dans R ou C)

    • Fonctions d'une variable réelle

      6 crédits

      • Continuité et caractérisation séquentielle

      • Dérivabilité

      • Théorèmes classiques (TVI, TAF, Formules de Taylor)

      • Borne supérieure et inférieure

      • Introduction rigoureuse des notions de limites de suites, de limites de fonctions. Illustration algorithmique

    1 option(s) au choix parmi 4

    • Mineure Mathématiques

      • Maths en découverte

        9 crédits

        • Logique

          • Complément en autoformation sur les bases de la logique et du langage des ensembles

        • Approfondissement découverte

          • 4 thèmes abordés au cours su semestre, avec cours d'introduction (problématique et outils mathématiques impliqués), exercices d'illustration, puis préparation d'exposés-cours donnés par groupes devant les autres étudiants sur des questions connexes, preuves ou prolongements des thèmes abordés.

    • Mineure Informatique 1

      • Système d'Information

        3 crédits

      • Methodes discrètes, logique

        6 crédits

    • Mineure Informatique 2

      • Système d'Information

        3 crédits

      • Mécanique du point cinématique des solides

        3 crédits

    • Mineure Sciences pour l'Ingénieur

      • Elément de physique pour SPI

        3 crédits

      • Mécanique du point cinématique des solides

        3 crédits

      • Electronique analogique linéaire : circuits passifs

        3 crédits

  • Semestre 4

    • Anglais

      3 crédits

    • Probabilités et statistiques

      9 crédits

      • Probabilités

        • Probas conditionnelles

        • Variables aléatoires

        • Lois

        • Fonction de répartition

        • Séries statistiques

        • Variables aléatoires associées

        • Description pour un caractère discret ou continu (histogramme)

      • Variables aléatoires

        • Lois usuelles pour les v.a. discrètes (uniforme, binomiale, géométrique, Poisson)

        • Espérance

        • Variance

        • Loi d'un couple de v.a discrètes finies

        • Variables aléatoires continues

          • Densité

          • Condition d'existence

          • Lois usuelles (exponentielle, uniforme, normale)

          • Espérance

          • Variance

          • Mesures de tendance centrale et de dispersion

      • Indépendance

        • v.a. indépendantes

        • Fonction de répartition et densité d'un couple de v.a.

        • Loi marginale

        • Sommes

        • Covariance

        • Séries statistiques doubles

        • Tableaux de contingence

        • Moyennes et variances conditionnelles

        • Indépendances linéaire

        • Fonctionnelle et stochastique

      • Notions de convergence en probabilité

        • Convergence en probabilité

        • En loi

        • Loi faible des grands nombres

        • Théorème central limite

        • Approximation d'une loi binomiale

      • Statistique inférentielle

        • Vocabulaire de base

        • Echantillon

        • Estimateur

        • Biais

        • Consistance

        • Exemples

        • Intervalles de confiance

        • Cas des grands échantillons

        • Tests d'hypothèse

          • Méthodologie

          • Tests de conformité d'une moyenne à une valeur théorique

          • D'une proportion à une proportion théorique

        • Test du chi-2 de conformité d'une loi à une loi théorique

    • Algèbre et arithmétique

      9 crédits

      • Relations d'équivalence et d'ordre

      • Introduction aux structures algébriques (vocabulaires et exemples classiques de groupes, anneaux, corps , sous structures, morphismes)

      • Arithmétique dans Z

        • Diviseurs

        • Gauss

        • Bézout

        • Euclide

        • Décomposition en produit de facteurs premiers

        • Congruences

        • Applications

      • Espaces euclidiens

        • Produit scalaire

        • Norme associée

        • Orthogonalité

        • Base orthonormée

        • Projections et symétries orthogonales

        • Endomorphismes orthogonaux (étude des dimensions 2 et 3)

        • Endomorphismes symétriques

    • Séries et intégrales

      9 crédits

      • Séries

        • Rappels et compléments sur les séries numériques (absolue et semi-convergence, critère des séries alternées, règle de d'Alembert)

        • Séries entières ( pas de convergence de suites de fonctions)

      • Intégrales

        • Sur un segment (intégrale d'une fonction en escalier, constrruction de l'intégrale d'une fonction continue, sommes de Riemann, approximation)

      • Intégrales impropres

      • Equations différentielles linéaires

        • Retour sur les équations d'ordre 1 et 2

        • Utilisation du théorème de Cauchy-Lipschitz cas linéaire (admis)

        • Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants

        • Exemples d'étude qualitative des équations différentielles linéaires

Année L3

  • Semestre 5

    • Langue vivante

      3 crédits

    • Introduction à l'analyse numérique

      6 crédits

      • Introduction

        • Notions d'approximation

        • D'erreur et de convergence

        • Exemples d'erreurs commises par des ordinateurs

        • Motivation via des exemples concrets

      • Méthodes numériques de résolution des systèmes linéaires

        • Exemple

        • Méthodes directes (LU, Cholesky)

        • Méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel)

      • Méthodes numériques de résolution d'équations non linéaires

        • Exemple

        • Méthode de dichotomie et de la fausse position

        • Méthode de point fixe

        • Applications aux méthodes de Newton (comprenant l'analyse de convergence)

      • Approximation et interpolation

        • Exemple

        • Interpolation de Lagrange

        • Moindres carrés

      • Intégration numérique

        • Exemple

        • Formules élémentaires (méthodes des rectangles, trapèzes, Simpson)

        • Notion d'ordre

        • Analyse de l'erreur commise

        • Formules de quadrature (type Gauss-Legendre)

    • Groupes et applications

      6 crédits

      • Groupes, sous-groupes, exemples

      • Morphismes, images directes et réciproques, noyau, isomorphismes de groupes

      • Groupes finis, ordre d'un élément, théorème de Lagrange, générateurs, groupe Z/nZ, racines de l'unité, fonction indicatrice d'Euler, groupes monogènes et cycliques

      • Groupe symétrique, décomposition d'une permutation en cycles à supports disjoints, signature, ordres des élements, groupe alterné

      • Sous-groupes normaux, groupes quotients, 1er théorème d'isomorphisme, exemples et applications

    • Choix Pré-pro

      • 1 option(s) au choix parmi 3 :
      • Pré-pro Enseignement

        3 crédits

      • Pré-pro Projet recherche

        3 crédits

      • Pré-pro Stage en entreprise

        3 crédits

    • Choix spécialisation

      • 1 option(s) au choix parmi 2 :
      • Spécialisation Mathématiques

        • Analyse dans Rn

          12 crédits

          • Espaces vectoriels normés de dimension finie

            • Définitions

            • Normes usuelles dans RN

            • Parties ouvertes

            • Fermées bornées

            • Convergence des suites

            • Equivalence des normes

            • Caractérisation séquentielle des fermés

            • Intérieur et adhérence

            • Théorème de Bolzano-Weierstrass

            • Critère de Cauchy

            • Parties fermées bornées et caractérisation séquentielle

            • Applications continues

            • Image d'un compact par une fonction continue

            • Continuité et norme des applications linéaires

          • Différentiabilité des fonctions (entre EVN de dimension finie)

            • Différentiabilité

            • Opérations

            • Accroissements finis

            • C1-difféomorphismes

            • Théorème d'inversion locale (admis)

            • Théorème des fonctions implicites

            • Applications

            • Extrema liés

            • Notion de sous-variété

            • Paramétrages locaux

            • Fonctions de classe Ck

            • Théorème de Schwarz

            • Hessienne

            • Formule de Taylor à l'ordre 2

            • Extrema locaux et classification des points critiques

          • Intégrales multiples

            • Continuité d'une intégrale à paramètre sur un segment

            • Intégrations successives d'une fonction continue sur un rectangle

            • Sur un pavé

            • Théorème de Fubini

            • Etendu aux domaines quarrables

            • Formule de changement de variables

            • Intégrales impropres absolument convergentes

      • Spécialisation Pluridisciplinaire

        • Mathématiques pluridisciplinaires

          3 crédits

        • Langue francaise

          3 crédits

        • Litterature de jeunesse et arts visuels

          3 crédits

        • Sciences expérimentales 2

          3 crédits

  • Semestre 6

    • Langue vivante

      24h TD | 3 crédits

    • UE libre

      3 crédits

    • Anneaux et applications

      6 crédits

      • Vocabulaire de base sur les anneaux

        • Définitions

        • Intégrité

        • Groupe des unités d'un anneau

        • Corps

      • Idéaux

        • Idéal principal

        • Anneau euclidien

        • Idéaux premiers et maximaux

        • Anneaux quotients

      • Applications à k[x] et aux polynômes d'endomorphismes, Bézout, lemme des noyaux, compléments sur la réduction des endomorphismes (polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton)

    • Choix spécialisation

      • 1 option(s) au choix parmi 2 :
      • Spécialisation Pluridisciplinaire

        • Sciences expérimentales 3

          6 crédits

        • Francais pluridisciplinaire

          3 crédits

        • Projets pluridisciplinaires structurants

          3 crédits

      • Spécialisation Mathématiques

        • Choix 1

          • 1 option(s) au choix parmi 2 :
          • Analyse complexe

            6 crédits

            • Retour sur les séries entières

            • Dérivation par rapport à la variable complexe, fonctions holomorphes, équation de Cauchy-Riemann, interprétation géométrique

            • Chemins et lacets dans le plan complexe, intégrale d'une fonction continue le long d'un chemin, invariance par changement de paramétrisation, indice d'un point par rapport à un lacet

            • Théorie locale des fonctions holomorphes

              • Ouverts étoilés

              • Primitives d'une fonction holomorphe sur un ouvert étoilé

              • Formules de Cauchy

              • Analyticité des fonctions holomorphes

              • Expression intégrales des dérivées en un point

            • Conséquences de l'analyticité

              • Zéros isolés

              • Théorème de Liouville

              • Théorème de d'Alembert-Gauss

              • Principe du maximum

              • Principe de l'application ouverte

            • Obstructions à l'existence d'un logarithme global, détermination principale du logarithme

            • Singularités isolées, résidus, développement de Laurent, fonctions méromorphes

            • Théorème des résidus, applications au calcul des intégrales

          • Géométrie affine

            6 crédits

            • Espace affine, espace vectoriel directeur associé

            • Applications affines,translations, symétries affines, projections affines

            • Points fixes d'une application affine, homothéties

            • Equations paramétriques et cartésiennes d'un sous-espace affine euclidien

            • Barycentres, théorème d'associativité, convexité

            • Transformations d'un espace affine euclidien en dimension 2 et 3

            • Exemples de groupes agissant sur un ensemble, ou laissant invariant une partie du plan et de l'espace

        • Choix 2

          • 2 option(s) au choix parmi 3 :
          • Statistiques mathématiques

            6 crédits

            • Rappels de probabilités

            • Estimation

              • Définition d'un estimateur comme fonction des observations

              • Propriétés de base

              • Méthode des moments

              • Méthode du maximum de vraisemblance

              • Notion d'efficacité

              • Théorème de la borne FDCR

            • Tests

              • Introduction au vocabulaire

              • Notions de statistiques exhaustive

              • Test de Neyman-Pearson

              • Test du Chi2

              • De Kolmogorov

              • Egalités de moyennes et de variances dans le cas gaussien

          • Introduction à la dimension finie

            6 crédits

            • Espaces vectoriels normés

              • Evn de dimension infinie

              • Normes non équivalentes

              • Continuité des applications linéaires

              • Complétude

              • Exemples d'espaces de Banach

              • Compacité

              • Théorème de compacité de Riesz

            • Espaces de Hilbert

              • Produit scalaire

              • Espaces de Hilbert

              • Rudiments d'analyse hilbertienne (théorème de projection, bases hilbertiennes dans le cas séparable, Parseval-Bessel)

              • Espace de Hilbert

              • Théorème de Riesz-Fréchet

              • Adjoint d'une application linéaire continue

          • Informatique théorique

            6 crédits

    1 option(s) au choix parmi 2

    • Suites et séries de fonctions

      Nombre d'heures : 24h CM, 36h TD | 6 crédits

      • Suite de fonctions

        • Convergence simple

        • Domaine de convergences

        • Propriétés préservées et non préservées par limites simples

        • Convergence uniforme

        • Norme infinie d'une fonction bornée sur A

        • Propriétés conservées par convergencee uniforme (double limite, continuité, dérivabilité, échange limite-intégrale sur un segment)

      • Séries de fonctions

        • Convergence simple

        • Convergence normale

        • Lien avec la convergencce uniforme et absolue

        • Exemples

        • Adaptations des résultats établis pour les suites de fonctions au cas des séries de fonctions

      • Approfondissement sur les séries entières

        • Retour sur le lemme d'Abel

        • Le rayon de convergence

        • La série dérivée

        • Propriétés de la somme d'une série entière sur l'intervalle de convergence

        • Fonction développable en série entière

        • Développement en série entière des fonctions usuelles

      • Intervention limite-intégrale

        • Passage à la limite sous l'intégrale (énoncé du théorème de convergence dominée)

        • Applications

        • Continuité et dérivabilité des intégrales à paramètres

    • Géométrie affine

      6 crédits

      • Espace affine, espace vectoriel directeur associé

      • Applications affines,translations, symétries affines, projections affines

      • Points fixes d'une application affine, homothéties

      • Equations paramétriques et cartésiennes d'un sous-espace affine euclidien

      • Barycentres, théorème d'associativité, convexité

      • Transformations d'un espace affine euclidien en dimension 2 et 3

      • Exemples de groupes agissant sur un ensemble, ou laissant invariant une partie du plan et de l'espace

Admission

Conditions

Conditions d'accès

 

L1 : Par l'intermédiaire du portail ParcourSup (http://www.ParcourSup.fr), peuvent entrer en 1ère année les étudiants titulaires du baccalauréat, d'un diplôme jugé équivalent ou d'un Diplôme d'Accès aux Études Universitaires.

 

L2-L3 : Pour accéder à la 2ème ou à la 3ème année, l'étudiant doit avoir validé l'année précédente. Il peut aussi entrer par dispense (Classes préparatoires, DUT, BTS…) ou validation des acquis (dossier à télécharger sur le site web de l'université).

 

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Pré-requis

Le programme et le rythme de travail de la licence de mathématiques sont adaptés pour des étudiants sortant de terminale et ayant suivi la spécialité S ou de terminale ES avec spécialité maths, ou ayant effectué une formation donnant des connaissances et une pratique du niveau de terminale S. Il est recommandé d'avoir un goût prononcé pour les mathématiques, et d'être rigoureux et précis dans sa démarche scientifique, tant à l'oral qu'à l'écrit.

En français, le niveau minimal requis est B1; on conseille toutefois un niveau B2 au moins.

Tous les étudiants sont acceptés dans cette formation, mais les expériences des années antérieures montrent un taux d'échec particulièrement élevé pour les étudiants sortant de bacs pro ou technologiques qui ne sont pas passés par une année de préparation aux études scientifiques (l'Université Clermont Auvergne propose une formation de ce type intitulée PES).

Droits de scolarité

Niveau Licence/DUT

Et après ?

Les métiers visés

Les principaux métiers auxquels accèdent les étudiants ayant suivi une licence de maths sont les métiers de l'enseignement (professeurs des écoles, professeurs de maths en collège et lycée, professeurs agrégés de maths en lycée) et les métiers de la recherche en maths.

 

Les études en mathématiques peuvent conduire également à des métiers nécessitant des compétences multiples, par exemple en modélisation numérique, bio-statistiques, actuariat, télécommunications, ingénierie etc...

 

Dans différents secteurs, très diversifiés (finance, conseil, audit, ingénierie d'étude, gestion organisationnelle), les entreprises reconnaissent les compétences des étudiants ayant suivi un cursus mathématique (analyse logique d'un problème, rigueur de raisonnement, clarté et précisions dans les explications, méthodes de travail ordonnées et efficaces), même dans des domaines où les connaissances mathématiques utilisées ne sont pas très spécialisées.

Secteur(s) d'activités

Les principaux secteurs d'activité auxquels accèdent les étudiants ayant suivi une licence de mathématiques sont :

- ingénierie scientifique.

- enseignement.

- recherche en mathématiques (fondamentale ou appliquée).

- banque, assurance, finance, fiabilité, service, conseil.

Préparation possible à l'issue de la licence à des concours de la fonction publique (administratif, technicien).

Poursuite d'études

La licence de mathématiques étant une licence générale, elle a vocation à préparer les étudiants à une poursuite d'études.

  • Une partie des étudiants intègrent à l'issue de la licence un Master MEEF 2nd degré dans le but de devenir enseignant de mathématiques en collège ou lycée.

  • L'ensemble d'options Pluridisciplinaire mis en place en L3 est quant à lui adapté aux étudiants qui souhaitent poursuivre dans un master MEEF 1er degré en vue du professorat des écoles. Il peut être emprunté par les étudiants souhaitant se présenter à certains concours administratifs de niveau BAC +3 ou s’orienter vers des métiers de l’industrie et du commerce nécessitant une approche pluridisciplinaire et synthétique.

  • Le master Mathématiques est ouvert de droit aux étudiants diplômés de la licence mathématiques. Il a pour objectif de conduire aux métiers de la recherche (fondamentale ou appliquée), de l'enseignement (préparation à l'agrégation de mathématiques), de l'entreprise avec un haut niveau de qualification théorique en mathématiques appliquées (modélisation par exemple)

  • Le master Mathématiques Appliquées et Statistique est accessible de droit aux étudiants diplômés de la licence mathématiques, et a pour vocation de donner un haut niveau de qualification en statistiques appliquées et traitement de données, pour des débouchés niveau bac+5 dans tous les secteurs d'activités utilisant les outils statistiques.

  • Les étudiants de licence mathématiques peuvent postuler, sur concours ou dossier, à l'issue de la L2 ou de la L3, pour intégrer des écoles d'ingénieurs via la voie universitaire, et en particulier dans les deux écoles d'ingénieurs universitaires du site, Polytech Clermont (filière Génie Mathématique et Modélisation) et ISIMA. Les étudiants peuvent également accéder aux masters à coloration mathématique portés par d'autres universités.

Passerelles et réorientation

La 1ère année de licence de mathématiques est constituée d'un portail de 3 disciplines scientifiques, à choisir parmi les 5 combinaisons suivantes :

  • Mathématiques - Physique et sciences pour l'ingénieur - Chimie
  • Mathématiques - Physique et sciences pour l'ingénieur - Informatique
  • Mathématiques - Informatique - Economie
  • Mathématiques - Biologie - Chimie
  • Mathématiques - Physique et sciences pour l'ingénieur - Géologie

A la fin du S1, chaque étudiant choisit les deux disciplines de son portail auxquelles un poids plus important sera donné au S2.
A la fin du S2 se situe le palier d’orientation le plus important : à la suite de réunions d’information, mises en place pendant le S2, sur les autres licences qui lui sont accessibles, l’étudiant confirme sa mention de licence, et donc sa majeure, ou décide de changer de mention.
A la fin du S3, l'étudiant, s'il a choisi la mineure sciences pour l'ingénieur ou la mineure informatique, peut de droit intégrer la licence dont la mention correspond à la mineure choisie.
En fin de S4, il n'y a plus de réorientation de droit vers une autre mention de licence, les éventuelles demandes sont étudiées au cas par cas par les équipes pédagogiques.

Les étudiants de CPGE (1ère ou 2ème année) ayant opté pour leur double-inscription universitaire pour la licence de mathématiques bénéficient de droit de la validation de leur année universitaire correspondante en licence de maths, sous réserve de validation de l'année de CPGE ou d'avis favorable de la commission mixte lycée-université.

Il existe aussi une possibilité d'intégrer (sur dossier à la fin du premier semestre de L1, ou au début de la deuxième année) la double licence Maths-Physique qui délivre le diplôme de la licence de Mathématiques et celui de la licence de Physique.

Enquetes d’insertion pro

Enquêtes d'insertion professionnelle

Contacts

Contact(s) administratif(s)

SPLS@uca.fr (SPL1 @ univ-bpclermont.fr) (informations pédagogiques ou organisationnelles sur le L1)

Scola.Licence.Pac@uca.fr (ScolaLicence.Sciences @ univ-bpclermont.fr) (informations administratives)