Groupes et Applications

pas de pré-requis

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Rappels : groupes, sous-groupes, exemples (sous-groupes de Z et exemples de groupes de matrices).
Morphismes, images directe et réciproque d’un sous-groupe, noyau, isomorphismes de groupes.
Groupes finis, ordre d'un élément, théorème de Lagrange,
Générateurs, groupe Z/nZ, racines de l'unité, fonction indicatrice d'Euler, groupes monogènes et cycliques.
Groupe symétrique, décomposition d'une permutation en cycles à supports dis-joints, signature, ordre des éléments, groupe alternées.
Sous-groupes normaux, groupes quotients, premier théorème d'isomorphisme.

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