Introduction à l'analyse numérique

Pas de pré-requis

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Introduction : intérêt de l'analyse numérique, notions d'approximation, d'erreur et de convergence, exemples d'erreurs commises par des ordinateurs, motivation via des exemples concrets.
Méthodes numériques de résolution des systèmes linéaires : exemple, méthodes directes (LU, Cholesky), méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel).
Méthodes numériques de résolution d'équations non linéaires : dichotomie, fausse position, point fixe, applications aux méthodes de Newton (comprenant l'analyse de convergence).
Approximation et interpolation: exemple, interpolation de Lagrange, moindres carrés.
Intégration numérique : formules élémentaires (rectangles, trapèzes, Simpson), notion d'ordre, analyse de l'erreur commise, formules de quadrature (type Gauss-Legendre).

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