Topologie
| Nature | UE |
|---|
| Crédits ECTS | 6 |
|---|---|
| Volume horaire total | 48 |
| Volume horaire CM | 24 |
| Volume horaire TD | 24 |
| Volume horaire TP | 0 |
Pré-requis
Cours de topologie en dimension finie (sur R^n)
Objectifs
Ce cours vise à acquérir les notions fondamentales de Topologie, nécessaires à l’étude des grands théorèmes classiques de l’analyse fonctionnelle. Il généralise et amplifie les notions intuitives et géométriques vues dans le cadre des ensembles de R^n a un cadre plus abstrait.
Contenu
Distances et normes;
Topologie des espaces métriques (ouvert, fermé, intérieur, adhérence,.…) ;
Applications continues, applications linéaires continues;
Espaces métriques compacts (propriétés de Borel-Lebesgue et de Bolzano-Weierstrass, théorème de Heine, retour sur les espaces vectoriels normés de dimension finie, équicontinuité);
Espaces complets (suites de Cauchy, théorème du point fixe, exemples d'espaces de Banach…);
Espaces connexes,
Topologie des espaces métriques (ouvert, fermé, intérieur, adhérence,.…) ;
Applications continues, applications linéaires continues;
Espaces métriques compacts (propriétés de Borel-Lebesgue et de Bolzano-Weierstrass, théorème de Heine, retour sur les espaces vectoriels normés de dimension finie, équicontinuité);
Espaces complets (suites de Cauchy, théorème du point fixe, exemples d'espaces de Banach…);
Espaces connexes,
Appartient à
Informations complémentaires
Ce cours vise à acquérir les notions fondamentales de Topologie, nécessaires à l’étude des grands théorèmes classiques de l’analyse fonctionnelle. Il généralise et amplifie les notions intuitives et géométriques vues dans le cadre des ensembles de R^n a un cadre plus abstrait.