Analyse dans R^n

Pas de pré-requis

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Topologie dans R^n : normes usuelles, parties ouvertes, fermées, bornées, convergence des suites, équivalence des normes, caractérisation séquentielle des fermés, intérieur et adhérence, partie dense, théorème de Bolzano-Weierstrass, critère de Cauchy, parties compactes de R^n
Continuité : applications continues, pré-image d’un ouvert, image d'un compact par une fonction continue, continuité et norme d’une application linéaire.
Différentiabilité : différentiabilité d’une fonction de R dans R^n, de R^n dans R et enfin de R^n dans R^m ; opérations, accroissements finis, Fonctions de classe C¹. Fonctions de classe C^k, théorème de Schwarz, hessienne, formule de Taylor à l'ordre 2, extrema locaux et classification des points critiques.

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